区域供冷水管最优化设计

摘要：区域供冷系统即是利用集中设置的大型冷冻站向一定的范围内的需冷单位提供冷媒的供冷方式，由于区域供冷系统在节能、环保和方便运行管理等方面的优势，很多国家尤其是欧、美、日本等地区应用比较广泛。我国区域供冷的发展一直比较落后于其它的供冷方式，但随着国家各地的峰谷电价政策的逐步推出，区域供冷系统与蓄冷系统相结合的供冷模式必将有较大的发展空间。在区域供冷系统中，冷冻水输送管线和水泵在初投资中占有相当大的比重，在区域供冷系统的年冷负荷一定的情况下如何使区域供冷系统年固定费用降到最小，就需要对冷冻水输送管线进行最优化分析，从而得出最经济的输水流速和最经济输水管径。
关键词：区域供冷 冷水管线

1 最优化的概念

所谓最优化就是首先确定目标变量，然后给出目标变量的约束条件，最终建立目标函数的数学模型，最后利用现代计算机技术进行计算得出目标函数最优解的一种工程方法。

2 最优化模型的建立

区域供冷系统的物理模型如下图所示：

区域供冷系统循环图

在系统的冷负荷一定的情况下，冷冻水供水温度和回水温度不变，由能量守恒可知：冷冻水流速提高，可以使用直径小的输送管路，冷冻水流速增大和输水管径的减小会导致沿程阻力和局部阻力的增加，从而使水泵的功耗增大，但是管径的减小可以减少设备的初投资；增大输水管径，流速减小，水泵功耗降低，但是管路初投资增大。故存在最佳的冷冻水输水流速和输水管径。

因此区域供冷系统最优化数学模型的目标函数为区域供冷系统的年固定费用。其中区域供冷系统的年固定费用主要包括三部分：1）冷冻水的年运行费用、2）冷冻水输送管线的折旧和维修费用、3）冷冻水泵的折旧费用。

2.1 流动阻力的计算

流体在管道内流动，阻力损失分为两类：沿程阻力损失和局部阻力损失。

其中沿程阻力的计算：

P_f＝ξ×（L/d）×ρ×（v²/2） Pa

ξ 表示沿程阻力系数

v 表示管道内冷冻水的流速m/s

ρ 表示水的密度kg/m³

d 表示输水管道内径m

L 表示冷冻水输送管道的长度m

一般管道内的雷诺数Re＞10000，流动处于阻力平方区，沿程阻力摩擦系数ξ取为： ξ＝0.11(K/d)^0.25，其中K表示为钢管的当量粗糙度mm。

取局部阻力损失为沿程阻力损失的20％，则管线总阻力损失△P为：

△ P＝1.2ξ×（L/d）×ρ×（v²/2）Pa

2.2 水泵年耗电费用的计算

已知△P可列出冷冻水泵在一年内所消耗的功率P_pump为：

P_pump＝△P×Q_V (W) （5）

而其中Q_V表示冷冻水的体积流量m³/s，其计算公式如下：

Q_V＝0.25π×d_i²×v

因此冷冻水泵的年耗电费用Ce为：

Ce＝P_pump×τ×c_e/（3.6×10⁴）万元/a

2.3 冷冻水输送管线的初投资

冷冻水的输送管线有两种敷设方式：直埋式和管沟式对于直埋式管道，其输送管线的初投资由管道造价、保温材料、保护材料和直埋土建四部分构成，而对于管沟式的冷冻水输送管线是由管道造价、保温材料和管沟土建三部分所构成。本文以直埋式管道为例建立区域供冷系统的年固定运行费用的模型。

1、每米长管道造价C_pipe的计算为：

C_pipe＝c_pipe×π[(d_i＋δ)²－d_i²]×γ 元

管道的折旧率为β_pipe，则管道的年折旧费△C_pipe为：

△C_pipe＝β_pipe×c_pipe×π[(d_i＋δ)²－d_i²]×γ

2、每米长管道所用保温材料费用C_temp的计算为：

C_temp＝c_temp×π[(d₀＋δ_t)²－d₀²] 元

保温材料的折旧率为β_temp，则管道的年折旧费△C_temp为：

△C_temp＝β_temp×c_temp×π[(d₀＋δ_t)²－d₀²] 元

3、冷冻水管外保护层费用的计算：

管道的外保护层由内外两部分组成，每米长管道的保护层的费用C_pro为：

C_pro＝c_pro×π（2d_i＋δ_t） 元

其中保护层的折旧率为β_pro，则管道保护层的年折旧费用△C_pro为：

△C_pro＝β_pro×C_pro＝β_pro×c_pro×π（2d_i＋δ_t） 元

4、每米长管道土建费用C_const的计算：

每米长管道土建费用随管道直径的增大而增大，根据实际工程的造价可拟和出管道土建费用与直径的函数关系：

C_const＝A₀＋B₀×d_i 元

取管道土建折旧率为β_const，单位距离土建的年折旧费△C_const为：

△C_const＝β_const×C_const＝β_const×（A₀＋B₀×d_i） 元

由以上可得到冷冻水输送管路的总投资费用的年折旧费用△C_pi为：

△C_pi＝（△C_pipe＋△C_temp＋△C_pro＋△C_const）×L/10000 万元/a

L 为冷冻水输送管线的总长度m。

2.4 水泵的初投资

水泵的价格是与其流量和扬程有关，根据生产厂家提供的水泵的价格与其流量和扬程可拟和出下式：

C_pump＝A₁＋B₁×P_pump

＝A₁＋B₁×1.34×10^－4×L×K^0.25×G³/（ρ²×d_i^5.25） 万元

水泵的年折旧费用为：

△C_pump＝β_pump×C_pump

＝β_pump×[A₁＋B₁×1.34×10^－4×L×K^0.25×G³/（ρ²×d_i^5.25）] 万元/a

最优化数学模型中的各参数说明及单位如下表1：

3 最优化模型的求解

最优化模型的目标函数为：

系统年固定费用＝水泵的年运行费用＋管路的折旧维修费用＋水泵的折旧费用，即：MinC_total＝Ce＋△C_pi＋△C_pump

函数的约束条件为：区域供冷系统的年冷负荷为定值，即：

Q₀＝mc（t₂－t₁）＝0.25πd_i²×ρ×v×c（t₂－t₁）＝Constant

模型中的变量分别为：

v表示冷冻水流速（m）；d_i表示冷冻水输水管道的管径(mm)

最优化模型经计算机计算并得出结果并绘制如下图1～图6：

图1给出了区域供冷系统的冷负荷为20000KW，运行时间为200×12＝2400小时，电价为0.6元/度，情况下系统年固定费用和流速的关系，从图1可以看出在系统年冷负荷一定的情况下，存在最佳的冷冻水流速，使得系统年固定费用最小。在年运行时间和电价不变的情况下，图2、图3分别给出了在不同的冷负荷条件下的对应最佳输水流速和输水管的管径。在冷负荷和电价一定的条件下，图4给出了供冷系统运行时间与最佳的冷冻水流速的关系。

图1 年固定费用与冷冻水流速的关系曲线　　　　图2 不同的冷负荷对应的最佳流速

下图中图5、图6分别给出了不同的电价对应的最佳输水流速和输水管径的曲线。

图3 不同系统冷负荷对应的最佳管径曲线　　　　 图4 年运行时间与最佳的输水流速曲线

图5 电价与最佳输水流速关系曲线　　　　 图6 电价与最佳输水管径关系曲线

4 结论

1、建立了确定区域供冷系统中冷冻水输送管线的最优化设计数学模型；

2、在目前的经济技术条件下，在区域供冷系统的年冷负荷为定值的情况下可以得出供冷管线的最佳半径和最经济流速。

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