关键词：灰尘 风管 运动轨迹 数值模拟
The Numerical Simulation of Particles Transport in Ventilation Duct
Zhao Ju-heng
（Nanchang Engineering & Research Institute of Nonferrous Metals, Nanchang,Jiangxi 330002,China）
AbstractIn order to improve HVAC hygiene, we must understand particles sources, transport and depositon. After the analysis of gas flow chacteristic, the RSM model is selected. Afte the analysis of the forces acted on the particles posed by the gas flow, some forces such as Magnus force are neglected. The particle motion equation is established. In the study of gas-particle flow numerical simulation, the SIMPLE arithmetic is often adopted. The relationship between the gas and particle is obtained as well as the distributions of velocity both gas and particle, or particle diameter.
KeywordsParticle; ventilation duct Transport; Numerical Simulation
空调通风系统的卫生状况与人群健康密切相关。令人记忆犹新的是2003年春季“非典”事件，因为不能排除空调通风系统传播“非典”病毒的可能，导致全部中央空调系统暂停使用[1]。这一事件引起了广大公众对空调通风系统可能成为传染病的一种空气传播渠道的高度重视。改善空调通风系统的卫生状况，方法之一是了解掌握粉尘的产生、运动、沉积过程。
在通风管道中的流动是由气体与颗粒组成的气固两相流动，不同物性的颗粒和粒径在流场中具有不同的运动轨迹，并且反过来会影响气相流动。通风管道中的颗粒轨迹的研究对于粉尘颗粒在通风管道中动态沉积的研究有着十分重要的意义。
目前，描述两相或多相流动的方法可分为两大类[2]：一类是只把流体作为连续介质而把固体相作为离散体系，探讨颗粒动力学，颗粒轨道等；另一类是在把流体作为连续介质的同时，把固体相也作为拟连续介质或拟流体，设其在空间中有连续的速度和温度分布及等价的输运性质（粘度、扩散和导热等）。本计算中采用的是颗粒轨道模型，它是目前在工程中应用最为广泛的湍流气固两相模型。该模型用拉格朗日方法（即跟踪颗粒的运动轨道的方法）来描述颗粒的运动，它把气体看作连续介质，把颗粒相看作是与气体有滑移的（滑移可能很大）、沿自身轨道运动的离散群，把颗粒群与气体的质量、动量和能量相互作用当作是某种介质的连续分布于两相流空间的物质源、动量源和能量源。由于在本计算模型中颗粒直径较小，浓度较低，颗粒对气体的影响不大，所以在计算中忽略固体颗粒对气体的影响，而只考虑气体对颗粒的作用[3]。这样，就可以先计算出通风管道中的气体流场，再计算颗粒在流场中的运动轨迹。
1.气体流场的计算
1.1计算对象
图1模拟对象
本文是以二维通道的平直段为研究对象，其尺寸为3×0.1(长×高，单位:m)。其物理模型如图1所示。
1.2计算方法与边界条件
对于通风管道内湍流流动，选取了RSM模型和有限差分法。在控制方程建立起来以后，采用了Patankar和Spalding提出的SIMPLE算法来对控制方程进行数值求解[4]。
计算中需要给出的边界条件有入口条件、出口条件、中心线以及固体壁面条件。计算中对于这些边界条件的处理采用的是通常的方法。
1.3计算结果
从图2中可以看出，当流体从通道入口进入通道后，受流体粘性的阻碍。流体在边界层内的流速减小。根据连续性条件，壁面附近流动的滞缓必然促使边界层外的流动处于加速状态，而边界层外的加速又抑制了边界层的增厚及产生压强的顺压梯度。在下游一定距离，通道壁上的边界层在轴心处汇合，进入流动充分发展段。
2 粉尘颗粒轨迹的计算
2.1 颗粒运动方程
通风管道中粉尘颗粒所受的作用力是比较复杂的[5]，其中包括重力、附加质量力、气体作用于颗粒的拽力 、压力梯度力、虚假质量力以及Magnus力、Saffman力、Basset力等，此外还可能会受到热泳和光泳的作用。
根据通风管道中流动的实际情况，本文在计算中主要考虑了重力和拽引阻力的作用，忽略了较为次要的作用力，这种简化在不影响计算结果可靠性的同时突出了问题的主要特征，同时也回避了一些次要作用力在计算中带来的困难。这样，可以得到如下的颗粒运动方程式：
(1)
式中：
为颗粒的单位质量拖曳阻力(drag force)，其中
(2)
式中：
为气体相速度,
为颗粒速度,
为流体动力粘度,
为气体密度，
为颗粒密度，
为颗粒直径， Re为相对雷诺数（颗粒雷诺数），其定义为：
。
2.2 颗粒的运动轨迹
颗粒轨迹方程以及描述颗粒质量和热量传递的附加方程都是在离散的时间步长上可逐步进行积分运算求解的,对方程1积分就得到了颗粒轨道上每一个位置上的颗粒速度.颗粒轨道通过下式可以得到
(3)
沿着每个坐标方向求解此方程就得到了离散相的轨迹。
假设在每一个小时间间隔内，包含体积力在内的各项均保持为常数，颗粒的轨道方程可以简化为：
(4)
式中：
为颗粒松弛时间。方程(4)积分
(5)
式中： n代表第n次迭代步，并且有
(6)
(7)
在一个给定的时刻，同时求解方程并确定颗粒的速度和位置。用以上各式计算时,需要确定最大时间步数和积分时间步长。
①时间步数T：为了消除对流场中颗粒的无休止的计算,需要输入最大时间步数进行控制，当某个颗粒轨道计算达到此时间步数时，软件自动终止此颗粒轨道的计算。
②时间步长
：在计算中根据控制容积大小来选取此容积中的时间步长大小。当出现颗粒跨越控制容积的情况时，退回到上一步，再用线性插值的方法改变时间步长，以保证颗粒正好运动到控制容积边界。积分时间步长由长度标尺和颗粒速度
以及连续相的速度来确定，其定义式为：
(8)
式中：L为长度标尺，它与积分时间步长成正比，并且等于颗粒运动所穿过的距离。确定L的值用以下公式：
(9)
式中：D为颗粒在通道中所穿过的计算长度，本文为3000mm；T为最大时间步数。
2.3颗粒相的边界条件
(1)进口（初始）条件
本计算尘粒从通道入口喷入，速度与气流速度相同
(2)壁面边界条件
本计算在壁面采用逃逸离散相（reflect）边界条件：颗粒在此处反弹而发生动量变化。
(3)出口边界条件
本计算的颗粒相在出口取为“escape”边界条件
3.计算结果及讨论
本文分别对通道内尘粒的运动轨迹进行了模拟。在模拟的过程中，只改变进口的速度和尘粒的粒径，其它条件不变。
图3 进口速度为2.2m/s，粒径为70
时，尘粒的运动轨迹曲线
由图3中可以看出，尘粒经过一定时间运动到通道底部。尘粒的运动轨迹与尘粒所受到的力密切相关。当尘粒在通道内运动时,它受到重力和拖曳阻力的作用。重力的大小与尘粒的粒径密切相关，拖曳阻力的大小与尘粒和流体的速度差具有直接的关系。由上图可知对于尘粒的粒径为70，进口风速为2.2m/s的工况，重力的作用比拖曳阻力的影响大，最终尘粒能够沉降到通道底部。
图4是当尘粒和流体的进口速度为2.2m/s时,不同粒径的尘粒的运动轨迹曲线。从图中可以看出尘粒的粒径在1～10之间时，尘粒没有沉降的趋势, 不能运动至通道底部；当尘粒的粒径大于10
，尘粒开始有沉降的趋势，当尘粒的粒径达到50
时，尘粒能够运动至通道底部;之后随尘粒粒径的增大，颗粒越快运动至通道底部。当尘粒的粒径达到70时, 尘粒沉降至距通道入口0.8m处。粒径在1～10的尘粒,虽然有沉降的趋势,但是并不能沉降至通道底部。
结束语
灰尘的数值模拟是一个复杂的课题。其研究范围之广，存在问题之多。本文仅限于初步的探索。
就笔者在研究中发现和遇到的问题，提出以下几点建议。
（1）时间步长的选取直接决定着计算结果的正确性。因此在以后的计算中需要多加重视。
（2）建议以后的研究中能够进行实验，从而将实验与模拟相结合。
[参考文献]
[1]刘一君.公共场所集中式空调系统污染及健康危害[J].公共卫生与预防医学,2004,15(5).
[2]李孔清.室内悬浮颗粒数值研究及辐射计算:[学位论文].长沙：湖南大学,2003
[3]Mark Raymond Sippola. Particle Deposition in Ventilation Ducts:[serial online].America: the University ofCalifornia,2002
[4] 陶文铨.数值传热学（2）[M]. 西安：西安交通大学出版社,2001
[5] 苏明旭等.管式电除尘器中粉尘运动轨迹的数值模拟:[南京航空航天大学学报].2000,4
作者简介：赵菊恒（1978～ ），女，河南人，助理工程师，主要从事暖通设计工作
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