实际空调系统中空气龄的计算方法

1 引言
　　
　　据调查，人们一生中约80%～90%的时间处在室内^[1]，因此室内环境的良好与否对人的健康至关重要。20世界70年代以来，随着世界范围的能源紧缺，节能成为建筑物设计思想的重要导向。这一时期设计的建筑物加强了密闭性，减少了空调新风量。另一方面，随着材料科学的发展，有机合成材料在室内装饰中得到了广泛应用，但这在美化房间的同时，致使挥发性有机化合物（VOC）在室内大量聚集，严重恶化了室内空气品质^[2]。在这一时期设计的许多所谓"节能建筑"中，人们出现了各种不适症候，如眼睛发红、流鼻涕、嗓子疼、困倦、头痛、恶心、头晕、皮肤瘙痒等^[3]。这些因建筑物使用而产生的症状，根据世界卫生组织（WHO）1983年的定义，被统称为病态建筑综合症（SBS），而导致这种综合症的建筑被称为病态建筑。病态建筑在现实中大量存在。有人分析了美国50000多个办公室之后得出结论，认为只有20%的办公室可划归到健康建筑的范畴，40%的办公室为一般健康建筑，而40%的为病态建筑，不能满足要求，其中10%的办公室条件很差，是严重的病态建筑^[4]。从此，人们对室内环境有了进一步的认识，并提出了室内空气品质的概念。

　　室内空气品质反映了人们对室内空气的满意程度，根据美国供暖制冷工程师学会颁布的ASHRAE STANDARD 62-89的定义^[5]：良好的室内空气品质表现为空气中的污染物不超过公认的权威机构所确定的有害物浓度指标，并且处于这种空气中的绝大多数人（大于80%）对此没有表示不满意。这一定义除了客观评价外，也强调了人的主观评价。

　　大量研究表明，通风房间的空气品质取决于两个方面：通风系统的性能和室内污染物的特性^[6]。美国国家职业安全与卫生研究所（NIOSH）对529个存在空气质量问题的建筑进行过评估^[6]，其中280座建筑物通风不合格，占调查总数的53%，而建材污染仅为21座占40%。由此可见，很大部分病态建筑是由不良的通风系统设计导致。

　　在通风系统的性能中，室内气流组织对空气品质影响极大。根据美国明尼苏达大学和加州伯克利大学劳伦斯实验室的研究结果，室内气流组织不当所引起的空气品质恶劣问题大约占空气品质恶劣总是总数的45%～46%^[6]。

　　为了定量评价室内气流组织的优劣，各国学者提出多种指标，如宏观空气交换率^[7]，换气效率、通风效率、净空气流量^[2]等，这些指标中的多数均与空气龄有关。根据Sandberg等人的定义，空气龄已成为继温度、湿度之后评价室内空气的又一重要参数。

　　早期研究中空气龄主要是采用示踪气体方法进行测量^[9-11]，该方法需要较长的测量周期，费用也比较昂贵，还会影响人们的正常工作。随着空气龄分布方程的发现，近年来空气龄的数值计算方法得到越来越广泛的应用^[12-17]。与传统实验方法相比，数值算法无论在精度，速度，经济性上都更胜一筹，将在未来的应用中据主导地位。但不论是示踪气体方法还是数值计算方法，传统上都只能局限在单个房间中。而实际空调系统往往由多个房间，多个AHU，复杂的送回风管路连接而成。为了使空气龄能够应用于工程实践，本文将尝试对如何计算整个空调系统中的空气龄及如何用空气龄评价通风系统的性能作一讨论。为了与以往研究相区别，本文将以往所研究的局限在单个房间中的空气龄称为"房间空气龄"，把文中研究的定义在整个系统中的空气龄称为"全程空气龄"。
　　
2 空气龄的定义与分布方程
　　
　　空气龄指房间内某点处空气在房间内已经滞留的时间。由于单个空气分子做的是不规则随机运动，没有哪个空气分子所做的运动是完全一样的，因此观测点附近的不同空气分子在房间内停留的时间也会各不相同。观测点的空气龄不是指位于该点的某一个空气分子在室内停留的时间也会各不相同。观测点的空气龄不是指位于该点的某一个空气分子在室内停留的时间，而是在该点附近的空气分子群的平均停留时间。这个分子群在宏观上是无限小的，因此具有均匀的温湿度等物理特性；在微观上是无限大的，体现出连续流体，即无限多的微观粒子的统计特性，而非单个粒子的随机运动特性。

　　如前所述，观测点附近的空气分子群由各种不同年龄的分子组成，各种年龄的空气分子数量存在一个频率分布函数f（τ）和累积分布函数F（τ）。所谓频率分布函数f（τ），是指年龄为τ+Δτ的空气分子数量占总分子数量的比例与Δτ之比；而累积分布函数F（τ），是指年龄小于τ的空气分子数量占总分子数量的比例。累积分布函数与频率分布函数之间存在下列关系：
　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　 （1）

　　由于某点空气龄是该点空气分子群的平均值，因此当频率分布函数已知时，可由下式计算任意一点的空气龄τ_p：

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）

　　结合N-S方程（9）和质扩散方程（3），

　　　　 　　　　　　　 （3）

　　稳态情况下的空气龄分布方程可以表述为：

　　　　　 　　　　　　　　　　（4）

　　在空调通风中，一般情况下，认为空气的密度为常数。考虑到质量守恒方程：

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5）
　　有：
　　　　　 　　　　　　　　　　　（6）

　　空气龄分布方程（4）的形式和源项为1的质扩散方程完全一致；而质扩散方程的求解是在大量计算流体力学软件中被广泛实现的。这就使得单个房间内空气龄分布的可以方便的采用现有数值计算软件求解。
　　
3 实际通风系统中对全程空气龄的计算
　　
　　3．1 实际通风系统的构成元素

　　实际通风系统由通风房间，风道，新风入口，排风口按照一定方式连接而成（如图1）。理论上，对任意复杂的系统，我们都可以进行全区域（包括房间，风道和AHU）三维数值计算，但这必然导致复杂的无法解决的问题。因此，为使空气龄的概念能应用到实际工程当中，必须提出针对复杂通风系统的简化算法。
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1 实际通风系统示意图
　　
　　不论是多么复杂的通风系统，总可以按照空气流动方向分解成以下四种情况的组合：

（1）无分岔管道内流动（例如从点M1到点S1）；（2）沿分岔管道分流（在点S1处）；

（3）沿管道汇合汇流（在点M1处）；（4）通风房间内流动。对这四种情况的空气龄分布，

我们可以在满足精度要求的情况下作如下处理：

　　（1）无分岔管道内流动，空气龄在管道内的增量为：
　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（7）

　　（2）沿分岔管道分流，由于空气性质分岔前后（无限短处）不变，所以空气龄分岔前后

（无限短处）不变。

　　（3）沿管道汇合汇流，汇合点后（无限短处）的空气龄通过下式确定：

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（8）

　　其中τ_i和L_i分别代表第i支参与汇合的风道内在汇合点前（无限短处）气流的空气龄和风
量。

　　（4）通风房间内流动：首先通过N-S方程（9）用计算流体力学方法确定房间内空气流速

分布，再根据方程（4）用数值方法求解空气龄。所有这些方程都可以写成如下同一形式：

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　（9）

　　其中φ是通用变量，可以代表u,v,w等，ρ， ，S_φ是密度，φ的扩散系数和源项。详见表1。

　　　　　　　　　通用方程中各项的取值和含义 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　     表1

φ		Sφ
1	0	0
u	ueff
V	ueff
W	ueff
K		Gk-ρε
ε
τρ		ρ
ueff = ul + ut ut=CDρk2/ε

　　方程中u，v，w等的边界条件前人已有说述，在此不再赘言。空气龄的边界条件如下表述^[19]：
　　　　入口处： 　　　　　　　　　　　　　　　　　（10）
　　　　出口处： 　　　　　　　　　　　　　　　　（11）
　　
　　3．2 实际通风系统的综合计算

　　实际空调通风系统的方式多种多样。送风房间数量可以是单个到几十个甚至上百个，AHU数量可以是一个或十和个，送风管路连接关系可以是枝状或环形。对一般的复杂系统，尽管理论上可以把系统按组成元素划分，对每个元素列出相应空气龄分布方程，再对这些方程进行联立求解，从而获得整个系统工程的全程空气龄参数；但在实际上这样处理极其困难。原因主要在于现有计算流体力学软件对边界条件处理的局限性。在上述通风系统的四种构成中，只有房间内流动需要进行数值计算。当有回风系统存在时，房间送风口的边界条件就成为房间出风口处空气龄（尚需要通过数值计算求解）和新风在管路中空气龄增量（可以在数值计算前先计算出来）的线性组合。即，方程（10）式在存在回风系统的数值计算中表现为：
　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（12）

　　其中 代表送风口处空气龄的值，是未知列微量，维数是送风口个数。τ是房间中各个控制体的空气龄值，是未知列向量，维数是房间内控制体的个数。P是矩阵，代表管道连接

关系；C是列向量，代表管道空气龄增量；P和C都可以在数值计算之前求出（即在方程

（12）中成为已知量）。

　　方程（12）所代表的边界条件是现有大部分计算充体力学软件都不能处理的，如需解

决，必须亲自编写额外程序。这就导致上述方法在实际应用中难以实现。

　　研究表明，在实际应用中可以采用迭法进行计算。具体步骤为（以图1为例）：

　　（1）假设M₁，M₂等所有回风点空气龄数值（需大于0），然后根据方程（7）（8），计

算送风口处空气龄值。

　　（2）通过数值计算求解房间内空气龄分布。

　　（3）依据排风口处的空气龄值计算出新的回风点空气龄。

　　（4）若新的回风点空气龄与上一轮迭代中空气龄之差在误差允许范围之内，计算结束。

否则返回第（2）步。

　　在数学上可以严格证明，只要系统新风比不为0（不是全回风系统），上述方法的收敛性

和相容性都是得到保证的。空气龄迭代所占计算时间远远少于求解速度场所需的时间，因此

该方法在速度上也是可以满足要求的。

　　尽管一般来讲，对通风系统的空气龄分布进行直接（非迭代）求解是非常困难的，但对

一类简单情况，即单AHU系统（所有回风支路都汇于一点，如图2），存在一种简单的直接方

法进行求解。
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　单AHU通风系统示意图
　　
　　设f为系统新风比。首先假设回风空气龄值τ_R1于R点。沿气流运行方向，根据方程（7）

（8），计算出空气龄τ_a1于S点。根据τ_a1，通过数值运算求解房间空气龄分布τ_p1，并据此求出

新的回风空气龄τ_R2。则房间的实际空气龄分布：
　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　（13）

　　图3，4显示了通过数值计算得到的一间带回风系统的房间全程空气龄分布和同样房间不

考虑回风影响（即认为送风口处空气龄为0）的空气龄分布（房间空气龄）。从中可以看出，

二者不仅在数值大小上有很大差别，而且分布形状也不尽相同。这说明，与作为衡量房间内

气流组织特性的参数定义的房间空气龄相比，全程空气龄还反映出通风系统的管路设计对室

内空气品质的影响。回风管路对全程空气龄分布的影响无法通过单纯对房间内流场的研究获

得，一定要结合管路连接结构进行研究。
　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3 某实际建筑部分空调管路及系统
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4 房间空气龄分布

4 结论
　　
　　空气龄是作为评价房间气流组织的概念被提出的。早期研究多采用示踪气体测量方法，
近期数值计算方法逐渐开始兴起。但前人研究一直局限在对单个房间的空气龄研究上。在本文中，作者讨论了如何计算完整的实际空调系统中的空气龄，主要提出以下观点：

　　1．定义实际通风系统中综合考虑房间、AHU、回风系统间相互影响所得到的空气龄分布为"全程空气龄"。

　　2．全程空气龄可以通过迭代法准确、快速的获得。

　　3．可以严格证明，上述方法的收敛性在非全回风系统中得到保证。

　　4．在得到广泛应用的单AHU系统中，对全程空气龄的计算还存在更简洁的直接算法。
　　
　　
参考文献
　　
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　　12 李先庭，江亿，用计算流体力学方法求解通风房间的空气年龄，清华大学学报（自然科学版），1998年第38卷第5期：28～31。

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　　17 H b Awbi, T Karimipanah, A COMPARISON BETWEEN THREE METHODS OF LOW-LEVEL AIR SUPPLIFES, Proceeding of the 4th International Conference on Indoor Air Quality, Ventilation & Energy Conservation in Buildings: 339-345

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